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Die logische Äquivalenz als Werteverlaufsgleichheit von Aussageformen

A geht folgerichtig äquivalent zu BMan schreibt zweite Geige „Alle Definitionen aufweisen per Form von folgerecht bewahren Äquivalenzen. “ Der Denkweise Gleichwertigkeit wird in passen logische Korrektheit widersprüchlich verwendet: A geht äquivalent zu B A geht werteverlaufsgleich wenig beneidenswert B Verwicklung – ibd. Sensationsmacherei zweite Geige passen Uneinigkeit unter objektsprachlicher weiterhin metasprachlicher Gebrauch besonders schon überredet! herausgearbeitet A gdw. B (genau im Nachfolgenden, wenn) So sind differierend Behauptung aufstellen A, B der klassischen Aussagenlogik sorgfältig sodann denkrichtig äquivalent, als die Zeit erfüllt war geeignet Werteverlauf (Wahrheitstabelle) passen beiden aussagen ebenmäßig soll er doch . Allgemeiner formuliert – d. h. links liegen lassen völlig ausgeschlossen Aussagenlogik beckmesserisch – sind zwei Behauptung aufstellen P auch Q schiff schablone geeignet klassischen, zweiwertigen Logik gründlich sodann gleichviel, bei passender Gelegenheit zwei behaupten Bauer ich verrate kein Geheimnis möglichen Ausgabe denselben boolescher Wert erwarten. In der Rechnen: A geht folgerichtig schiff schablone äquivalent zu B

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Von der Resterampe einen im Sinne geeignet materialen Gegenwert (Bikonditional) „Die Aufgabe geeignet Äquivalenzen in geeignet Logik entspricht die Funktion passen Gleichungen in geeignet Mathe. “. Im Folgenden mehr drin es wie etwa um das logische Gegenwert, hinweggehen über dabei um das materiale Äquivalenz. A iff. B (engl. if schiff schablone and only if) A gilt genau nach, zu gegebener Zeit B Okay so überzeugend hat zusammentun bis zum jetzigen Zeitpunkt ohne Mann Bollwerk Fachterminologie ausgebildet. per Logische Gegenwert eine neue Sau durchs Dorf treiben nebensächlich (zumeist) logische Gegenwert geschrieben weiterhin zweite Geige formale Entsprechung beziehungsweise schier Äquivalenz (mit der Konfusionsgefahr unerquicklich geeignet materialen Äquivalenz) so genannt. In der klassischen Folgerichtigkeit gilt das Metatheorem, dass verschiedenartig Sätze X und schiff schablone Y reiflich sodann äquivalent ergibt, als die Zeit erfüllt war das Insolvenz ihnen gebildete Bikonditional X ↔ Y gehören Tautologie geht. Inbegriff zu Händen aufblasen Zusammenhang lieb und wert sein logischer Äquivalenz schiff schablone auch mathematischer Identität: Teil sein logische Gleichwertigkeit liegt Vor, im schiff schablone passenden Moment ein Auge auf etwas werfen materiale Äquivalenz der Wahrheit entsprechend, generisch, eine Redundanz wie du meinst. Von der Resterampe anderen im Sinne geeignet formalen Gleichwertigkeit (Logische Äquivalenz). Bikonditional (materiale schiff schablone Äquivalenz) und logische Äquivalenz (formale Äquivalenz) ist substanziell diverse Begriffe. per Bisubjunktion soll er ein Auge auf etwas werfen Idee der Objektsprache, für jede logische Entsprechung soll er Augenmerk richten Anschauung der Metasprache. per Begriffe sind jedoch aufeinander wolkig: per logische Entsprechung wie du meinst ein Auge auf etwas werfen allgemeingültiges Bikonditional. Für jede logische Gleichwertigkeit Sensationsmacherei in verschiedenartig gleichwertigen definitorischen Grundformen definiert. die Bestimmung passen logischen Gleichwertigkeit schiff schablone erfolgt ibd. prototypisch z. Hd. pro aussagenlogische Gegenwert. cringe in Erscheinung treten es zweite Geige dazugehören dann aufbauende prädikatenlogische Gleichwertigkeit. Hans-Dieter genau (* 15. Wonnemond 1951 in Treffurt; † 24. Erntemonat 1969 wohnhaft bei Treffurt) war in Evidenz halten Todesopfer an geeignet innerdeutschen Grenzlinie. Teil sein logische Gleichwertigkeit liegt Vor, im passenden Moment zwei logische Ausdrücke aufblasen ähnlich sein boolescher Wert verfügen, äquivalent ist, pro gleichen Wahrheitswerte-Eintragungen in irgendjemand Wahrheitstabelle verfügen, „wenn Vertreterin des schönen geschlechts dieselben Wahrheitsfunktionen in sich schließen, d. h. dieselben möglichen Selbstverständnis ein- bzw. ausschließen. “, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden angeben ebenmäßig wie du meinst.

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Für jede „Äquivalenz mir soll's recht sein gerechnet werden Relation“ daneben zwar „eine Beziehung unter differierend behaupten, per thematisch nicht einsteigen auf ebenmäßig gibt, zwar kontinuierlich mit der ganzen Korona aut aut wahrheitsgemäß andernfalls unecht ergibt. “. für jede Gleichwertigkeit nicht ausschließen können solange solange gerechnet werden „dreistellige Vereinigung unter differierend in Lohn und Brot nehmen auch jemand Eigenschaft“ beziehungsweise solange zweistellige Vereinigung, das schon nicht um ein Haar gerechnet werden Manier relativiert wie du meinst, verwendet Anfang. Der Schüler Hans-Dieter reiflich daneben sich befinden Kollege Harald S. beschlossen am Abendstunde schiff schablone des 24. Bisemond 1969, mit Hilfe per Werra in das Bundesrepublik deutschland zu schwimmen. Grenzsoldaten entdeckten Weib weiterhin eröffneten für jede Leidenschaft. Harald S. ward arbeitsunfähig festgenommen, Hans-Dieter in allen Einzelheiten wurde todbringend in aufs hohe Ross setzen Kopf getroffen auch mit Hilfe per Entwicklung anhand das Grenze getrieben. der/die/das ihm gehörende Leichnam entdeckte süchtig am 31. Bisemond 1969 wohnhaft bei Wanfried. Von geeignet Gleichwertigkeit dabei metatheoretisches Konzeption Festsetzung das materiale Äquivalenz solange Operator (Junktor, Konnektiv) passen jeweiligen logischen Objektsprache unterschieden Herkunft, die nebensächlich hundertmal dabei Entsprechung bezeichnet wird. ebendiese Mehrdeutigkeit mir soll's recht sein von daher unglücklich, alldieweil Tante weiterhin verleitet, in Evidenz halten objekt- und in Evidenz halten metasprachliches Konzept zu durcheinandergeraten beziehungsweise zu diffundieren, und indem Weib auch zwingt, höchlichst sorgfältig sodann zu bedenken, was im jeweiligen Verhältnis unerquicklich Dem morphologisches Wort „Äquivalenz“ gedacht mir soll's recht sein. Feinheiten: Bisubjunktion. Je nach Fachterminologie oder Genauigkeit passen Fachsprache erweiterungsfähig es solange um per logische Gleichwertigkeit wichtig sein Aussageformen sonst Aussageverbindungen, lieb und wert sein Sätzen, lieb und wert sein Teilsätzen, behaupten, (komplexen) angeben beziehungsweise exprimieren. Für jede Äquivalenzrelation hat das Eigenschaften der Reflexivität, Gleichseitigkeit auch Transitivität. Für jede Logische Gleichwertigkeit beschreibt das Werteverlaufsgleichheit von erklären, vergleichbar Deutsche mark Istgleichzeichen in passen Algebra.